1. 欧式空间直和，n维欧式空间的正交变换有几个特征值？

n阶矩阵一定有n个特征值。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。

2. n维欧式空间是度量空间怎么证明完备？

我不提供完全详细的步骤，只提供思路。其实很简单，要证明完备度量空间，关键是证明该空间内的任意柯西列收敛于该空间中某点。

实数域是完备的，（即柯西列收敛于实数轴某点）那么Rn空间上的距离平方d²＝∑（xi-yi）²，如果有d（Xn，Xm）按照n，m趋于无穷大趋向于0，那么对应在每一个分量坐标上有X（i，n）趋向于X（i，m），其中i表示Xn或者Xm的第i个分量坐标，根据实数里的Cauchy列原理立即得到Xn的每一个分量坐标收敛到固定的实数，从而Xn按照度量d收敛到Rn空间上的某一点X0

3. 欧式空间中向量夹角余弦怎么算？

cosθ=a*b/(|a|*|b|)1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z22、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。

长度为0的向量叫做零向量，记为0。

模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。

记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。两个向量间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出：给定两个属性向量，A和B，其余弦相似性θ由点积和向量长度给出。

4. 欧式空间的标准正交基是唯一的吗？

显然不唯一么，随便三个相互正交的向量就构成了欧式空间的正交基 。 问题讨论如下，仅供参考。

5. 欧式沙发和现代布艺沙发哪个更适合小客厅？

如果你已经装修好了，那么沙发的风格要跟你前期装修风格一致。

如果是小户型，现代布艺沙发选择性多，就不多做解说了。

常见的雕花框架的欧式沙发，一般占用空间比较大，不建议用于小户型的欧式装修。。建议选用欧式风格的布艺沙发，因为这种沙发相对体量小，造型多样，能满足大多数小户型的需求。

希望对你有帮助。

6. 什么是欧式几何？

欧式几何是指以欧几里得为代表的几何学体系，它是以平面几何和空间几何为基础，通过逻辑推理或公理证明来研究各种图形性质、数学定理和公式的一种数学学科。

欧式几何主要探讨二维和三维空间中的直线、平面、多边形、圆等图形的性质以及它们之间的关系。欧式几何被广泛应用于众多领域，如建筑、艺术、天文学等。

7. 简欧风和现代风可以结合吗？

设计理念 Idea

这是一套北欧混现代风装修案例，屋主不喜欢条条框框的拘束，不喜欢千篇一律的单一装修风格，所以开放、舒适以及品质是本案的精髓。希望这套装修案例能给准备装修的你带来一些灵感。

美家信息 Information

面积：78㎡

户型：两居

风格：北欧现代

▲ 客厅沙发背景墙选用黑白灰几何壁纸，简洁的线条营造出空间的时尚感和层次感，让面积不大的客厅看上去利落而又高级。

▲ 入户没有独立玄关，木质鞋柜堪称这个角度的点睛之笔，摆放温馨的画作与小绿植，提升视觉美感的同时也增强了收纳功能。

▲ 灰色布艺沙发简约而时尚，黑色茶几线条硬朗质感满满，搭毯的墨绿色与地毯色调相互呼应，辅以一抹唯美浪漫的红色干花，轻松营造优雅与高级质感。

▲ 木质与花束的加入给现代感的空间增添了自然曼妙的气息，小细腿的造型设计多了几分轻盈感。

▲ 电视背景墙一端的文化砖错落有致，保留了原有的自然与纯净，大理石地台的细腻又多了份质感和韵味。电视墙右侧拆除原有的砖体隔墙放置猫爬架，增加了空间的通透性和互动性。

▲ 从客厅看向餐厅，设计师将厨房打通，保证了各个角落都有光线交织。地面采用鱼骨拼接地板，丰富的纹理使空间充满了立体感，瞬间让屋内腔调十足。

▲ 与厨房高柜连为一体的吧台兼餐桌，节约空间的同时，也营造了二人世界的温馨与甜蜜。精致的吊灯以及猫咪装饰画的点缀，营造轻松愉悦的用餐氛围。

▲ 原本的窗户位置改成了小飘窗设计，保留储物功能的同时，又巧妙隐藏了强弱电箱，实用又美观。

▲ 开放式的厨房让做饭也变得充满乐趣，地面采用六角砖和地板拼接的方式巧妙过渡。整个厨房在储物空间上也做足规划，既满足了实用功能，美观性也兼而有之。

▲ 墨绿色的床头背景搭配复古铁艺床，让卧室多了几分轻奢韵味，清新的原木色带来自然气息，丰富了北欧的黑白灰基调。

▲ 墨绿色营造沉静与内敛的氛围，配以对比强烈的金属质感，营造恰到好处的精致感。

▲ 复古铁艺床与床头边几减轻了色彩上的厚重感，轻盈复古而优雅。

▲ 衣帽间被划分为左右两排衣柜，左侧衣柜采用窄框黑钢玻璃移门，不仅减少了过道的局促感，还让空间提升了几个档次。

▲ 线条感极强的百叶窗，与木质书桌的格调融为一体，轻盈而朦胧，简约不失质感。

▲ 卫生间以烟灰色为主调，木质台盆柜的加入活跃了原本沉闷的深色调，悬挑的设计便于后期卫生死角的清洁，也减轻了视觉的压抑感。

▲ 阳台的洗衣区最大化利用空间，洗衣柜与吊柜增加了阳台空间的储物，功能一应俱全。

图文转自网络，侵删！

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